Dreieck 10 15 19

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 10   b = 15   c = 19

Fläche: T = 74.45880418759
Umfang: p = 44
Semiperimeter (halb Umfang): s = 22

Winkel ∠ A = α = 31.50109414399° = 31°30'3″ = 0.55497951456 rad
Winkel ∠ B = β = 51.60769559808° = 51°36'25″ = 0.90107112988 rad
Winkel ∠ C = γ = 96.89221025793° = 96°53'32″ = 1.69110862092 rad

Höhe: ha = 14.89216083752
Höhe: hb = 9.92877389168
Höhe: hc = 7.83876886185

Mittlere: ma = 16.37107055437
Mittlere: mb = 13.22003787824
Mittlere: mc = 8.5

Inradius: r = 3.38444564489
Umkreisradius: R = 9.56991476978

Scheitelkoordinaten: A[19; 0] B[0; 0] C[6.21105263158; 7.83876886185]
Schwerpunkt: SC[8.40435087719; 2.61325628728]
Koordinaten des Umkreismittel: U[9.5; -1.14882977237]
Koordinaten des Inkreis: I[7; 3.38444564489]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 148.499905856° = 148°29'57″ = 0.55497951456 rad
∠ B' = β' = 128.3933044019° = 128°23'35″ = 0.90107112988 rad
∠ C' = γ' = 83.10878974207° = 83°6'28″ = 1.69110862092 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 10 ; ; b = 15 ; ; c = 19 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 10+15+19 = 44 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 44 }{ 2 } = 22 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 22 * (22-10)(22-15)(22-19) } ; ; T = sqrt{ 5544 } = 74.46 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 74.46 }{ 10 } = 14.89 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 74.46 }{ 15 } = 9.93 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 74.46 }{ 19 } = 7.84 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 15**2+19**2-10**2 }{ 2 * 15 * 19 } ) = 31° 30'3" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 10**2+19**2-15**2 }{ 2 * 10 * 19 } ) = 51° 36'25" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 31° 30'3" - 51° 36'25" = 96° 53'32" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 74.46 }{ 22 } = 3.38 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 10 }{ 2 * sin 31° 30'3" } = 9.57 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15**2+2 * 19**2 - 10**2 } }{ 2 } = 16.371 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 10**2 - 15**2 } }{ 2 } = 13.2 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15**2+2 * 10**2 - 19**2 } }{ 2 } = 8.5 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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