Dreieck 10 12 16

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 10   b = 12   c = 16

Fläche: T = 59.92549530663
Umfang: p = 38
Semiperimeter (halb Umfang): s = 19

Winkel ∠ A = α = 38.62548328731° = 38°37'29″ = 0.67441305067 rad
Winkel ∠ B = β = 48.50991831443° = 48°30'33″ = 0.84766449633 rad
Winkel ∠ C = γ = 92.86659839826° = 92°51'58″ = 1.62108171836 rad

Höhe: ha = 11.98549906133
Höhe: hb = 9.98774921777
Höhe: hc = 7.49106191333

Mittlere: ma = 13.22987565553
Mittlere: mb = 11.91663752878
Mittlere: mc = 7.61657731059

Inradius: r = 3.15439448982
Umkreisradius: R = 8.01100187891

Scheitelkoordinaten: A[16; 0] B[0; 0] C[6.625; 7.49106191333]
Schwerpunkt: SC[7.54216666667; 2.49768730444]
Koordinaten des Umkreismittel: U[8; -0.40105009395]
Koordinaten des Inkreis: I[7; 3.15439448982]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 141.3755167127° = 141°22'31″ = 0.67441305067 rad
∠ B' = β' = 131.4910816856° = 131°29'27″ = 0.84766449633 rad
∠ C' = γ' = 87.13440160174° = 87°8'2″ = 1.62108171836 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 10 ; ; b = 12 ; ; c = 16 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 10+12+16 = 38 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 38 }{ 2 } = 19 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 19 * (19-10)(19-12)(19-16) } ; ; T = sqrt{ 3591 } = 59.92 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 59.92 }{ 10 } = 11.98 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 59.92 }{ 12 } = 9.99 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 59.92 }{ 16 } = 7.49 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 12**2+16**2-10**2 }{ 2 * 12 * 16 } ) = 38° 37'29" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 10**2+16**2-12**2 }{ 2 * 10 * 16 } ) = 48° 30'33" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 38° 37'29" - 48° 30'33" = 92° 51'58" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 59.92 }{ 19 } = 3.15 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 10 }{ 2 * sin 38° 37'29" } = 8.01 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12**2+2 * 16**2 - 10**2 } }{ 2 } = 13.229 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 10**2 - 12**2 } }{ 2 } = 11.916 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12**2+2 * 10**2 - 16**2 } }{ 2 } = 7.616 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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