Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Rechtwinkliges gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 10.81766538264   b = 10.81766538264   c = 15.29770585408

Fläche: T = 58.5
Umfang: p = 36.93303661936
Semiperimeter (halb Umfang): s = 18.46551830968

Winkel ∠ A = α = 45° = 0.78553981634 rad
Winkel ∠ B = β = 45° = 0.78553981634 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 10.81766538264
Höhe: hb = 10.81766538264
Höhe: hc = 7.64985292704

Mittlere: ma = 12.09333866224
Mittlere: mb = 12.09333866224
Mittlere: mc = 7.64985292704

Inradius: r = 3.1688124556
Umkreisradius: R = 7.64985292704

Scheitelkoordinaten: A[10; 6] B[7; -9] C[1; 0]
Schwerpunkt: SC[6; -1]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[3.1688124556; 3.1688124556]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 135° = 0.78553981634 rad
∠ B' = β' = 135° = 0.78553981634 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (7-1)**2 + (-9-0)**2 } ; ; a = sqrt{ 117 } = 10.82 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (10-1)**2 + (6-0)**2 } ; ; b = sqrt{ 117 } = 10.82 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (10-7)**2 + (6-(-9))**2 } ; ; c = sqrt{ 234 } = 15.3 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 10.82 ; ; b = 10.82 ; ; c = 15.3 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 10.82+10.82+15.3 = 36.93 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 36.93 }{ 2 } = 18.47 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 18.47 * (18.47-10.82)(18.47-10.82)(18.47-15.3) } ; ; T = sqrt{ 3422.25 } = 58.5 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 58.5 }{ 10.82 } = 10.82 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 58.5 }{ 10.82 } = 10.82 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 58.5 }{ 15.3 } = 7.65 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 10.82**2+15.3**2-10.82**2 }{ 2 * 10.82 * 15.3 } ) = 45° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 10.82**2+15.3**2-10.82**2 }{ 2 * 10.82 * 15.3 } ) = 45° ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 45° - 45° = 90° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 58.5 }{ 18.47 } = 3.17 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 10.82 }{ 2 * sin 45° } = 7.65 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10.82**2+2 * 15.3**2 - 10.82**2 } }{ 2 } = 12.093 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15.3**2+2 * 10.82**2 - 10.82**2 } }{ 2 } = 12.093 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10.82**2+2 * 10.82**2 - 15.3**2 } }{ 2 } = 7.649 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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