Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 12.16655250606   b = 12.53299640861   c = 10.81766538264

Fläche: T = 60
Umfang: p = 35.51221429731
Semiperimeter (halb Umfang): s = 17.75660714866

Winkel ∠ A = α = 62.30105271919° = 62°18'2″ = 1.08773493252 rad
Winkel ∠ B = β = 65.7722254682° = 65°46'20″ = 1.14879424007 rad
Winkel ∠ C = γ = 51.9277218126° = 51°55'38″ = 0.90663009277 rad

Höhe: ha = 9.86439392383
Höhe: hb = 9.57770426136
Höhe: hc = 11.09440039245

Mittlere: ma = 10
Mittlere: mb = 9.65766039579
Mittlere: mc = 11.10218016556

Inradius: r = 3.37991258413
Umkreisradius: R = 6.87700891552

Scheitelkoordinaten: A[1; 7] B[7; -2] C[-5; -4]
Schwerpunkt: SC[1; 0.33333333333]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[1.52106066286; 3.37991258413]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 117.6999472808° = 117°41'58″ = 1.08773493252 rad
∠ B' = β' = 114.2287745318° = 114°13'40″ = 1.14879424007 rad
∠ C' = γ' = 128.0732781874° = 128°4'22″ = 0.90663009277 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (7-(-5))**2 + (-2-(-4))**2 } ; ; a = sqrt{ 148 } = 12.17 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (1-(-5))**2 + (7-(-4))**2 } ; ; b = sqrt{ 157 } = 12.53 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (1-7)**2 + (7-(-2))**2 } ; ; c = sqrt{ 117 } = 10.82 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 12.17 ; ; b = 12.53 ; ; c = 10.82 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 12.17+12.53+10.82 = 35.51 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 35.51 }{ 2 } = 17.76 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 17.76 * (17.76-12.17)(17.76-12.53)(17.76-10.82) } ; ; T = sqrt{ 3600 } = 60 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 60 }{ 12.17 } = 9.86 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 60 }{ 12.53 } = 9.58 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 60 }{ 10.82 } = 11.09 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 12.53**2+10.82**2-12.17**2 }{ 2 * 12.53 * 10.82 } ) = 62° 18'2" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12.17**2+10.82**2-12.53**2 }{ 2 * 12.17 * 10.82 } ) = 65° 46'20" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 62° 18'2" - 65° 46'20" = 51° 55'38" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 60 }{ 17.76 } = 3.38 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 12.17 }{ 2 * sin 62° 18'2" } = 6.87 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12.53**2+2 * 10.82**2 - 12.17**2 } }{ 2 } = 10 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10.82**2+2 * 12.17**2 - 12.53**2 } }{ 2 } = 9.657 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12.53**2+2 * 12.17**2 - 10.82**2 } }{ 2 } = 11.102 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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