Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 7.21111025509   b = 5.09990195136   c = 3.16222776602

Fläche: T = 7
Umfang: p = 15.47223997247
Semiperimeter (halb Umfang): s = 7.73661998623

Winkel ∠ A = α = 119.7454881297° = 119°44'42″ = 2.0989942441 rad
Winkel ∠ B = β = 37.87549836511° = 37°52'30″ = 0.66110431689 rad
Winkel ∠ C = γ = 22.3880135052° = 22°22'49″ = 0.39106070437 rad

Höhe: ha = 1.94114506868
Höhe: hb = 2.74656258919
Höhe: hc = 4.42771887242

Mittlere: ma = 2.23660679775
Mittlere: mb = 4.95497474683
Mittlere: mc = 6.04215229868

Inradius: r = 0.90548370162
Umkreisradius: R = 4.15326976725

Scheitelkoordinaten: A[1; 4] B[-2; 5] C[2; -1]
Schwerpunkt: SC[0.33333333333; 2.66766666667]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[1.16333618779; 0.90548370162]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 60.25551187031° = 60°15'18″ = 2.0989942441 rad
∠ B' = β' = 142.1255016349° = 142°7'30″ = 0.66110431689 rad
∠ C' = γ' = 157.6219864948° = 157°37'11″ = 0.39106070437 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (-2-2)**2 + (5-(-1))**2 } ; ; a = sqrt{ 52 } = 7.21 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (1-2)**2 + (4-(-1))**2 } ; ; b = sqrt{ 26 } = 5.1 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (1-(-2))**2 + (4-5)**2 } ; ; c = sqrt{ 10 } = 3.16 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 7.21 ; ; b = 5.1 ; ; c = 3.16 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 7.21+5.1+3.16 = 15.47 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 15.47 }{ 2 } = 7.74 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 7.74 * (7.74-7.21)(7.74-5.1)(7.74-3.16) } ; ; T = sqrt{ 49 } = 7 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 7 }{ 7.21 } = 1.94 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 7 }{ 5.1 } = 2.75 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 7 }{ 3.16 } = 4.43 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 5.1**2+3.16**2-7.21**2 }{ 2 * 5.1 * 3.16 } ) = 119° 44'42" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 7.21**2+3.16**2-5.1**2 }{ 2 * 7.21 * 3.16 } ) = 37° 52'30" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 119° 44'42" - 37° 52'30" = 22° 22'49" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 7 }{ 7.74 } = 0.9 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 7.21 }{ 2 * sin 119° 44'42" } = 4.15 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5.1**2+2 * 3.16**2 - 7.21**2 } }{ 2 } = 2.236 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.16**2+2 * 7.21**2 - 5.1**2 } }{ 2 } = 4.95 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5.1**2+2 * 7.21**2 - 3.16**2 } }{ 2 } = 6.042 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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