Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 3.60655512755   b = 4.4722135955   c = 4.12331056256

Fläche: T = 7
Umfang: p = 12.20107928561
Semiperimeter (halb Umfang): s = 6.1100396428

Winkel ∠ A = α = 49.3998705355° = 49°23'55″ = 0.86221700547 rad
Winkel ∠ B = β = 70.34661759419° = 70°20'46″ = 1.22877723864 rad
Winkel ∠ C = γ = 60.25551187031° = 60°15'18″ = 1.05216502125 rad

Höhe: ha = 3.88329013736
Höhe: hb = 3.13304951685
Höhe: hc = 3.39554987505

Mittlere: ma = 3.9055124838
Mittlere: mb = 3.16222776602
Mittlere: mc = 3.5

Inradius: r = 1.14774664118
Umkreisradius: R = 2.37443957341

Scheitelkoordinaten: A[1; 1] B[5; 2] C[3; 5]
Schwerpunkt: SC[3; 2.66766666667]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[0.41098094328; 1.14774664118]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 130.6011294645° = 130°36'5″ = 0.86221700547 rad
∠ B' = β' = 109.6543824058° = 109°39'14″ = 1.22877723864 rad
∠ C' = γ' = 119.7454881297° = 119°44'42″ = 1.05216502125 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (5-3)**2 + (2-5)**2 } ; ; a = sqrt{ 13 } = 3.61 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (1-3)**2 + (1-5)**2 } ; ; b = sqrt{ 20 } = 4.47 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (1-5)**2 + (1-2)**2 } ; ; c = sqrt{ 17 } = 4.12 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 3.61 ; ; b = 4.47 ; ; c = 4.12 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 3.61+4.47+4.12 = 12.2 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 12.2 }{ 2 } = 6.1 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 6.1 * (6.1-3.61)(6.1-4.47)(6.1-4.12) } ; ; T = sqrt{ 49 } = 7 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 7 }{ 3.61 } = 3.88 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 7 }{ 4.47 } = 3.13 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 7 }{ 4.12 } = 3.4 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 4.47**2+4.12**2-3.61**2 }{ 2 * 4.47 * 4.12 } ) = 49° 23'55" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 3.61**2+4.12**2-4.47**2 }{ 2 * 3.61 * 4.12 } ) = 70° 20'46" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 49° 23'55" - 70° 20'46" = 60° 15'18" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 7 }{ 6.1 } = 1.15 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 3.61 }{ 2 * sin 49° 23'55" } = 2.37 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4.47**2+2 * 4.12**2 - 3.61**2 } }{ 2 } = 3.905 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4.12**2+2 * 3.61**2 - 4.47**2 } }{ 2 } = 3.162 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4.47**2+2 * 3.61**2 - 4.12**2 } }{ 2 } = 3.5 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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