Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 9.48768329805   b = 3.60655512755   c = 12.04215945788

Fläche: T = 13.5
Umfang: p = 25.13439788348
Semiperimeter (halb Umfang): s = 12.56769894174

Winkel ∠ A = α = 38.45437092167° = 38°27'13″ = 0.67111438354 rad
Winkel ∠ B = β = 13.67113071322° = 13°40'17″ = 0.23986093225 rad
Winkel ∠ C = γ = 127.8754983651° = 127°52'30″ = 2.23218394956 rad

Höhe: ha = 2.84660498942
Höhe: hb = 7.4888452649
Höhe: hc = 2.24222279561

Mittlere: ma = 7.51766481892
Mittlere: mb = 10.68987791632
Mittlere: mc = 3.9055124838

Inradius: r = 1.07442429672
Umkreisradius: R = 7.62875167876

Scheitelkoordinaten: A[1; -5] B[2; 7] C[-1; -2]
Schwerpunkt: SC[0.66766666667; 0]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[4.41663321983; 1.07442429672]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 141.5466290783° = 141°32'47″ = 0.67111438354 rad
∠ B' = β' = 166.3298692868° = 166°19'43″ = 0.23986093225 rad
∠ C' = γ' = 52.12550163489° = 52°7'30″ = 2.23218394956 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (2-(-1))**2 + (7-(-2))**2 } ; ; a = sqrt{ 90 } = 9.49 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (1-(-1))**2 + (-5-(-2))**2 } ; ; b = sqrt{ 13 } = 3.61 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (1-2)**2 + (-5-7)**2 } ; ; c = sqrt{ 145 } = 12.04 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 9.49 ; ; b = 3.61 ; ; c = 12.04 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 9.49+3.61+12.04 = 25.13 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 25.13 }{ 2 } = 12.57 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 12.57 * (12.57-9.49)(12.57-3.61)(12.57-12.04) } ; ; T = sqrt{ 182.25 } = 13.5 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 13.5 }{ 9.49 } = 2.85 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 13.5 }{ 3.61 } = 7.49 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 13.5 }{ 12.04 } = 2.24 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 3.61**2+12.04**2-9.49**2 }{ 2 * 3.61 * 12.04 } ) = 38° 27'13" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 9.49**2+12.04**2-3.61**2 }{ 2 * 9.49 * 12.04 } ) = 13° 40'17" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 38° 27'13" - 13° 40'17" = 127° 52'30" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 13.5 }{ 12.57 } = 1.07 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 9.49 }{ 2 * sin 38° 27'13" } = 7.63 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.61**2+2 * 12.04**2 - 9.49**2 } }{ 2 } = 7.517 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12.04**2+2 * 9.49**2 - 3.61**2 } }{ 2 } = 10.689 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.61**2+2 * 9.49**2 - 12.04**2 } }{ 2 } = 3.905 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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