Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 0.34114   b = 0.36766464919   c = 0.13437

Fläche: T = 0.023282259
Umfang: p = 0.84217464919
Semiperimeter (halb Umfang): s = 0.42108732459

Winkel ∠ A = α = 68.61435597808° = 68°36'49″ = 1.19875325297 rad
Winkel ∠ B = β = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ C = γ = 21.38664402192° = 21°23'11″ = 0.37332637971 rad

Höhe: ha = 0.13437
Höhe: hb = 0.12444937045
Höhe: hc = 0.34114

Mittlere: ma = 0.21768275352
Mittlere: mb = 0.18333232459
Mittlere: mc = 0.34878834323

Inradius: r = 0.05442267541
Umkreisradius: R = 0.18333232459

Scheitelkoordinaten: A[0.3506; -0.34; 0.495] B[0.3506; -0.4737; 0.495] C[0.3506; -0.4737; 0.83664]
Schwerpunkt: SC[0.35106; -0.42991333333; 0.60988]
Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 111.3866440219° = 111°23'11″ = 1.19875325297 rad
∠ B' = β' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ C' = γ' = 158.6143559781° = 158°36'49″ = 0.37332637971 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 + (B_z-C_z)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 + (B_z-C_z)**2 } ; ; a = sqrt{ (0.351-0.351)**2 + (-0.474-(-0.474))**2 + (0.495 - 0.836)**2 } ; ; a = sqrt{ 0.117 } = 0.34 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 + (A_z-C_z)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 + (A_z-C_z)**2 } ; ; b = sqrt{ (0.351-0.351)**2 + (-0.34-(-0.474))**2 + (0.495 - 0.836)**2 } ; ; b = sqrt{ 0.134 } = 0.37 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 + (A_z-B_z)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 + (A_z-B_z)**2 } ; ; c = sqrt{ (0.351-0.351)**2 + (-0.34-(-0.474))**2 + (0.495 - 0.495)**2 } ; ; c = sqrt{ 0.018 } = 0.13 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 0.34 ; ; b = 0.37 ; ; c = 0.13 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 0.34+0.37+0.13 = 0.84 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 0.84 }{ 2 } = 0.42 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 0.42 * (0.42-0.34)(0.42-0.37)(0.42-0.13) } ; ; T = sqrt{ 0 } = 0.02 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 0.02 }{ 0.34 } = 0.13 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 0.02 }{ 0.37 } = 0.12 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 0.02 }{ 0.13 } = 0.34 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 0.37**2+0.13**2-0.34**2 }{ 2 * 0.37 * 0.13 } ) = 68° 36'49" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 0.34**2+0.13**2-0.37**2 }{ 2 * 0.34 * 0.13 } ) = 90° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 68° 36'49" - 90° = 21° 23'11" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 0.02 }{ 0.42 } = 0.05 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 0.34 }{ 2 * sin 68° 36'49" } = 0.18 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 0.37**2+2 * 0.13**2 - 0.34**2 } }{ 2 } = 0.217 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 0.13**2+2 * 0.34**2 - 0.37**2 } }{ 2 } = 0.183 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 0.37**2+2 * 0.34**2 - 0.13**2 } }{ 2 } = 0.348 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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