Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 8.06222577483   b = 8.06222577483   c = 7.21111025509

Fläche: T = 26
Umfang: p = 23.33656180475
Semiperimeter (halb Umfang): s = 11.66878090238

Winkel ∠ A = α = 63.43549488229° = 63°26'6″ = 1.10771487178 rad
Winkel ∠ B = β = 63.43549488229° = 63°26'6″ = 1.10771487178 rad
Winkel ∠ C = γ = 53.13301023542° = 53°7'48″ = 0.9277295218 rad

Höhe: ha = 6.45498061986
Höhe: hb = 6.45498061986
Höhe: hc = 7.21111025509

Mittlere: ma = 6.5
Mittlere: mb = 6.5
Mittlere: mc = 7.21111025509

Inradius: r = 2.22883532364
Umkreisradius: R = 4.50769390943

Scheitelkoordinaten: A[-9; 6] B[-3; 10] C[-2; 2]
Schwerpunkt: SC[-4.66766666667; 6]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[1.11441766182; 2.22883532364]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 116.5655051177° = 116°33'54″ = 1.10771487178 rad
∠ B' = β' = 116.5655051177° = 116°33'54″ = 1.10771487178 rad
∠ C' = γ' = 126.8769897646° = 126°52'12″ = 0.9277295218 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (-3-(-2))**2 + (10-2)**2 } ; ; a = sqrt{ 65 } = 8.06 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (-9-(-2))**2 + (6-2)**2 } ; ; b = sqrt{ 65 } = 8.06 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (-9-(-3))**2 + (6-10)**2 } ; ; c = sqrt{ 52 } = 7.21 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 8.06 ; ; b = 8.06 ; ; c = 7.21 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 8.06+8.06+7.21 = 23.34 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 23.34 }{ 2 } = 11.67 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 11.67 * (11.67-8.06)(11.67-8.06)(11.67-7.21) } ; ; T = sqrt{ 676 } = 26 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 26 }{ 8.06 } = 6.45 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 26 }{ 8.06 } = 6.45 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 26 }{ 7.21 } = 7.21 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 8.06**2+7.21**2-8.06**2 }{ 2 * 8.06 * 7.21 } ) = 63° 26'6" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 8.06**2+7.21**2-8.06**2 }{ 2 * 8.06 * 7.21 } ) = 63° 26'6" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 63° 26'6" - 63° 26'6" = 53° 7'48" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 26 }{ 11.67 } = 2.23 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 8.06 }{ 2 * sin 63° 26'6" } = 4.51 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 8.06**2+2 * 7.21**2 - 8.06**2 } }{ 2 } = 6.5 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.21**2+2 * 8.06**2 - 8.06**2 } }{ 2 } = 6.5 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 8.06**2+2 * 8.06**2 - 7.21**2 } }{ 2 } = 7.211 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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