Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 3.16222776602   b = 13.60114705087   c = 12.04215945788

Fläche: T = 17.5
Umfang: p = 28.80553427477
Semiperimeter (halb Umfang): s = 14.40326713738

Winkel ∠ A = α = 12.33990872783° = 12°20'21″ = 0.21553576997 rad
Winkel ∠ B = β = 113.1998590514° = 113°11'55″ = 1.97656881131 rad
Winkel ∠ C = γ = 54.4622322208° = 54°27'44″ = 0.95105468408 rad

Höhe: ha = 11.06879718106
Höhe: hb = 2.57332511773
Höhe: hc = 2.90765917949

Mittlere: ma = 12.7487548784
Mittlere: mb = 5.59901699437
Mittlere: mc = 7.82662379212

Inradius: r = 1.21550523709
Umkreisradius: R = 7.39989795215

Scheitelkoordinaten: A[-5; 7] B[-4; -5] C[-1; -6]
Schwerpunkt: SC[-3.33333333333; -1.33333333333]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[-0.52107367304; 1.21550523709]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 167.6610912722° = 167°39'39″ = 0.21553576997 rad
∠ B' = β' = 66.80114094864° = 66°48'5″ = 1.97656881131 rad
∠ C' = γ' = 125.5387677792° = 125°32'16″ = 0.95105468408 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (-4-(-1))**2 + (-5-(-6))**2 } ; ; a = sqrt{ 10 } = 3.16 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (-5-(-1))**2 + (7-(-6))**2 } ; ; b = sqrt{ 185 } = 13.6 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (-5-(-4))**2 + (7-(-5))**2 } ; ; c = sqrt{ 145 } = 12.04 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 3.16 ; ; b = 13.6 ; ; c = 12.04 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 3.16+13.6+12.04 = 28.81 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 28.81 }{ 2 } = 14.4 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 14.4 * (14.4-3.16)(14.4-13.6)(14.4-12.04) } ; ; T = sqrt{ 306.25 } = 17.5 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 17.5 }{ 3.16 } = 11.07 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 17.5 }{ 13.6 } = 2.57 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 17.5 }{ 12.04 } = 2.91 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 13.6**2+12.04**2-3.16**2 }{ 2 * 13.6 * 12.04 } ) = 12° 20'21" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 3.16**2+12.04**2-13.6**2 }{ 2 * 3.16 * 12.04 } ) = 113° 11'55" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 12° 20'21" - 113° 11'55" = 54° 27'44" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 17.5 }{ 14.4 } = 1.22 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 3.16 }{ 2 * sin 12° 20'21" } = 7.4 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 13.6**2+2 * 12.04**2 - 3.16**2 } }{ 2 } = 12.748 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12.04**2+2 * 3.16**2 - 13.6**2 } }{ 2 } = 5.59 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 13.6**2+2 * 3.16**2 - 12.04**2 } }{ 2 } = 7.826 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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