Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 5.65768542495   b = 5.09990195136   c = 5.09990195136

Fläche: T = 12
Umfang: p = 15.85548932767
Semiperimeter (halb Umfang): s = 7.92774466383

Winkel ∠ A = α = 67.3880135052° = 67°22'49″ = 1.17660052071 rad
Winkel ∠ B = β = 56.3109932474° = 56°18'36″ = 0.98327937232 rad
Winkel ∠ C = γ = 56.3109932474° = 56°18'36″ = 0.98327937232 rad

Höhe: ha = 4.24326406871
Höhe: hb = 4.70767872433
Höhe: hc = 4.70767872433

Mittlere: ma = 4.24326406871
Mittlere: mb = 4.74334164903
Mittlere: mc = 4.74334164903

Inradius: r = 1.51437282592
Umkreisradius: R = 3.06441293851

Scheitelkoordinaten: A[-3; 2] B[2; 1] C[-2; -3]
Schwerpunkt: SC[-1; 0]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[1.00991521728; 1.51437282592]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 112.6219864948° = 112°37'11″ = 1.17660052071 rad
∠ B' = β' = 123.6990067526° = 123°41'24″ = 0.98327937232 rad
∠ C' = γ' = 123.6990067526° = 123°41'24″ = 0.98327937232 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (2-(-2))**2 + (1-(-3))**2 } ; ; a = sqrt{ 32 } = 5.66 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (-3-(-2))**2 + (2-(-3))**2 } ; ; b = sqrt{ 26 } = 5.1 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (-3-2)**2 + (2-1)**2 } ; ; c = sqrt{ 26 } = 5.1 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 5.66 ; ; b = 5.1 ; ; c = 5.1 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 5.66+5.1+5.1 = 15.85 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 15.85 }{ 2 } = 7.93 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 7.93 * (7.93-5.66)(7.93-5.1)(7.93-5.1) } ; ; T = sqrt{ 144 } = 12 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 12 }{ 5.66 } = 4.24 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 12 }{ 5.1 } = 4.71 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 12 }{ 5.1 } = 4.71 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 5.1**2+5.1**2-5.66**2 }{ 2 * 5.1 * 5.1 } ) = 67° 22'49" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 5.66**2+5.1**2-5.1**2 }{ 2 * 5.66 * 5.1 } ) = 56° 18'36" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 67° 22'49" - 56° 18'36" = 56° 18'36" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 12 }{ 7.93 } = 1.51 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 5.66 }{ 2 * sin 67° 22'49" } = 3.06 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5.1**2+2 * 5.1**2 - 5.66**2 } }{ 2 } = 4.243 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5.1**2+2 * 5.66**2 - 5.1**2 } }{ 2 } = 4.743 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5.1**2+2 * 5.66**2 - 5.1**2 } }{ 2 } = 4.743 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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