Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 2.82884271247   b = 6.32545553203   c = 5.65768542495

Fläche: T = 8
Umfang: p = 14.81098366946
Semiperimeter (halb Umfang): s = 7.40549183473

Winkel ∠ A = α = 26.56550511771° = 26°33'54″ = 0.4643647609 rad
Winkel ∠ B = β = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ C = γ = 63.43549488229° = 63°26'6″ = 1.10771487178 rad

Höhe: ha = 5.65768542495
Höhe: hb = 2.53298221281
Höhe: hc = 2.82884271247

Mittlere: ma = 5.83109518948
Mittlere: mb = 3.16222776602
Mittlere: mc = 4

Inradius: r = 1.0880363027
Umkreisradius: R = 3.16222776602

Scheitelkoordinaten: A[-2; 8] B[2; 4] C[4; 6]
Schwerpunkt: SC[1.33333333333; 6]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[-0; 1.0880363027]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 153.4354948823° = 153°26'6″ = 0.4643647609 rad
∠ B' = β' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ C' = γ' = 116.5655051177° = 116°33'54″ = 1.10771487178 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (2-4)**2 + (4-6)**2 } ; ; a = sqrt{ 8 } = 2.83 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (-2-4)**2 + (8-6)**2 } ; ; b = sqrt{ 40 } = 6.32 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (-2-2)**2 + (8-4)**2 } ; ; c = sqrt{ 32 } = 5.66 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 2.83 ; ; b = 6.32 ; ; c = 5.66 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 2.83+6.32+5.66 = 14.81 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 14.81 }{ 2 } = 7.4 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 7.4 * (7.4-2.83)(7.4-6.32)(7.4-5.66) } ; ; T = sqrt{ 64 } = 8 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 8 }{ 2.83 } = 5.66 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 8 }{ 6.32 } = 2.53 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 8 }{ 5.66 } = 2.83 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 6.32**2+5.66**2-2.83**2 }{ 2 * 6.32 * 5.66 } ) = 26° 33'54" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 2.83**2+5.66**2-6.32**2 }{ 2 * 2.83 * 5.66 } ) = 90° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 26° 33'54" - 90° = 63° 26'6" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 8 }{ 7.4 } = 1.08 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 2.83 }{ 2 * sin 26° 33'54" } = 3.16 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.32**2+2 * 5.66**2 - 2.83**2 } }{ 2 } = 5.831 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5.66**2+2 * 2.83**2 - 6.32**2 } }{ 2 } = 3.162 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.32**2+2 * 2.83**2 - 5.66**2 } }{ 2 } = 4 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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