Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Rechtwinkliges gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 30.01766620396   b = 30.01766620396   c = 42.45499705536

Fläche: T = 450.5
Umfang: p = 102.4833294633
Semiperimeter (halb Umfang): s = 51.24216473164

Winkel ∠ A = α = 45° = 0.78553981634 rad
Winkel ∠ B = β = 45° = 0.78553981634 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 30.01766620396
Höhe: hb = 30.01766620396
Höhe: hc = 21.22549852768

Mittlere: ma = 33.56596483891
Mittlere: mb = 33.56596483891
Mittlere: mc = 21.22549852768

Inradius: r = 8.79216767628
Umkreisradius: R = 21.22549852768

Scheitelkoordinaten: A[-11; 26] B[0; -15] C[15; 11]
Schwerpunkt: SC[1.33333333333; 7.33333333333]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[8.79216767628; 8.79216767628]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 135° = 0.78553981634 rad
∠ B' = β' = 135° = 0.78553981634 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (0-15)**2 + (-15-11)**2 } ; ; a = sqrt{ 901 } = 30.02 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (-11-15)**2 + (26-11)**2 } ; ; b = sqrt{ 901 } = 30.02 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (-11-0)**2 + (26-(-15))**2 } ; ; c = sqrt{ 1802 } = 42.45 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 30.02 ; ; b = 30.02 ; ; c = 42.45 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 30.02+30.02+42.45 = 102.48 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 102.48 }{ 2 } = 51.24 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 51.24 * (51.24-30.02)(51.24-30.02)(51.24-42.45) } ; ; T = sqrt{ 202950.25 } = 450.5 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 450.5 }{ 30.02 } = 30.02 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 450.5 }{ 30.02 } = 30.02 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 450.5 }{ 42.45 } = 21.22 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 30.02**2+42.45**2-30.02**2 }{ 2 * 30.02 * 42.45 } ) = 45° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 30.02**2+42.45**2-30.02**2 }{ 2 * 30.02 * 42.45 } ) = 45° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 45° - 45° = 90° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 450.5 }{ 51.24 } = 8.79 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 30.02 }{ 2 * sin 45° } = 21.22 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30.02**2+2 * 42.45**2 - 30.02**2 } }{ 2 } = 33.56 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 42.45**2+2 * 30.02**2 - 30.02**2 } }{ 2 } = 33.56 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30.02**2+2 * 30.02**2 - 42.45**2 } }{ 2 } = 21.225 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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