Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 16.76330546142   b = 7.61657731059   c = 19.10549731745

Fläche: T = 63.5
Umfang: p = 43.48438008946
Semiperimeter (halb Umfang): s = 21.74219004473

Winkel ∠ A = α = 60.79224035289° = 60°47'33″ = 1.06110276018 rad
Winkel ∠ B = β = 23.36330305938° = 23°21'47″ = 0.40877618071 rad
Winkel ∠ C = γ = 95.84545658774° = 95°50'40″ = 1.67328032447 rad

Höhe: ha = 7.57661848257
Höhe: hb = 16.67659169732
Höhe: hc = 6.64774838169

Mittlere: ma = 11.8854864324
Mittlere: mb = 17.56441680703
Mittlere: mc = 8.84659030065

Inradius: r = 2.92106278519
Umkreisradius: R = 9.60224017523

Scheitelkoordinaten: A[-10; -3] B[9; -1] C[-7; 4]
Schwerpunkt: SC[-2.66766666667; 0]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[6.76111384918; 2.92106278519]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 119.2087596471° = 119°12'27″ = 1.06110276018 rad
∠ B' = β' = 156.6376969406° = 156°38'13″ = 0.40877618071 rad
∠ C' = γ' = 84.15554341226° = 84°9'20″ = 1.67328032447 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (9-(-7))**2 + (-1-4)**2 } ; ; a = sqrt{ 281 } = 16.76 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (-10-(-7))**2 + (-3-4)**2 } ; ; b = sqrt{ 58 } = 7.62 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (-10-9)**2 + (-3-(-1))**2 } ; ; c = sqrt{ 365 } = 19.1 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 16.76 ; ; b = 7.62 ; ; c = 19.1 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 16.76+7.62+19.1 = 43.48 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 43.48 }{ 2 } = 21.74 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 21.74 * (21.74-16.76)(21.74-7.62)(21.74-19.1) } ; ; T = sqrt{ 4032.25 } = 63.5 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 63.5 }{ 16.76 } = 7.58 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 63.5 }{ 7.62 } = 16.68 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 63.5 }{ 19.1 } = 6.65 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 7.62**2+19.1**2-16.76**2 }{ 2 * 7.62 * 19.1 } ) = 60° 47'33" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 16.76**2+19.1**2-7.62**2 }{ 2 * 16.76 * 19.1 } ) = 23° 21'47" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 60° 47'33" - 23° 21'47" = 95° 50'40" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 63.5 }{ 21.74 } = 2.92 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 16.76 }{ 2 * sin 60° 47'33" } = 9.6 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.62**2+2 * 19.1**2 - 16.76**2 } }{ 2 } = 11.885 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19.1**2+2 * 16.76**2 - 7.62**2 } }{ 2 } = 17.564 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.62**2+2 * 16.76**2 - 19.1**2 } }{ 2 } = 8.846 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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