Dreieck-Rechner WSW

Bitte geben Sie die Seite des Dreiecks und zwei Nebenwinkel
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Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 191.4299343295   b = 62.32332980054   c = 181

Fläche: T = 5640.258846949
Umfang: p = 434.75326413
Semiperimeter (halb Umfang): s = 217.376632065

Winkel ∠ A = α = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ B = β = 19° = 0.33216125579 rad
Winkel ∠ C = γ = 71° = 1.23991837689 rad

Höhe: ha = 58.92878359567
Höhe: hb = 181
Höhe: hc = 62.32332980054

Mittlere: ma = 95.71546716474
Mittlere: mb = 183.6632866058
Mittlere: mc = 109.884377257

Inradius: r = 25.94769773553
Umkreisradius: R = 95.71546716474

Scheitelkoordinaten: A[181; 0] B[0; 0] C[181; 62.32332980054]
Schwerpunkt: SC[120.6676666667; 20.77444326685]
Koordinaten des Umkreismittel: U[90.5; 31.16216490027]
Koordinaten des Inkreis: I[155.0533022645; 25.94769773553]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ B' = β' = 161° = 0.33216125579 rad
∠ C' = γ' = 109° = 1.23991837689 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 90° ; ; beta = 19° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90° - 19° = 71° ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a

c = 181 ; ; ; ; fraction{ a }{ c } = fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = c * fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = 181 * fraction{ sin 90° }{ sin 71° } = 191.43 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite b

 fraction{ b }{ c } = fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = c * fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = 181 * fraction{ sin 19° }{ sin 71° } = 62.32 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 191.43 ; ; b = 62.32 ; ; c = 181 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 191.43+62.32+181 = 434.75 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 434.75 }{ 2 } = 217.38 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 217.38 * (217.38-191.43)(217.38-62.32)(217.38-181) } ; ; T = sqrt{ 31812515.6 } = 5640.26 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 5640.26 }{ 191.43 } = 58.93 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 5640.26 }{ 62.32 } = 181 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 5640.26 }{ 181 } = 62.32 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 62.32**2+181**2-191.43**2 }{ 2 * 62.32 * 181 } ) = 90° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 191.43**2+181**2-62.32**2 }{ 2 * 191.43 * 181 } ) = 19° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90° - 19° = 71° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 5640.26 }{ 217.38 } = 25.95 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 191.43 }{ 2 * sin 90° } = 95.71 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 62.32**2+2 * 181**2 - 191.43**2 } }{ 2 } = 95.715 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 181**2+2 * 191.43**2 - 62.32**2 } }{ 2 } = 183.663 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 62.32**2+2 * 191.43**2 - 181**2 } }{ 2 } = 109.884 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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