Dreieck-Rechner WWS

Bitte geben Sie zwei Winkel und eine gegenüberliegende Seite
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Rechtwinkliges gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 48   b = 33.9411125497   c = 33.9411125497

Fläche: T = 576
Umfang: p = 115.8822250994
Semiperimeter (halb Umfang): s = 57.9411125497

Winkel ∠ A = α = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ B = β = 45° = 0.78553981634 rad
Winkel ∠ C = γ = 45° = 0.78553981634 rad

Höhe: ha = 24
Höhe: hb = 33.9411125497
Höhe: hc = 33.9411125497

Mittlere: ma = 24
Mittlere: mb = 37.9477331922
Mittlere: mc = 37.9477331922

Inradius: r = 9.9411125497
Umkreisradius: R = 24

Scheitelkoordinaten: A[33.9411125497; 0] B[0; 0] C[33.9411125497; 33.9411125497]
Schwerpunkt: SC[22.6277416998; 11.3143708499]
Koordinaten des Umkreismittel: U[16.97105627485; 16.97105627485]
Koordinaten des Inkreis: I[24; 9.9411125497]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ B' = β' = 135° = 0.78553981634 rad
∠ C' = γ' = 135° = 0.78553981634 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 90° ; ; beta = 45° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90° - 45° = 45° ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite b

a = 48 ; ; ; ; fraction{ b }{ a } = fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = a * fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = 48 * fraction{ sin 45° }{ sin 90° } = 33.94 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite c

 fraction{ c }{ a } = fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = a * fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = 48 * fraction{ sin 45° }{ sin 90° } = 33.94 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 48 ; ; b = 33.94 ; ; c = 33.94 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 48+33.94+33.94 = 115.88 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 115.88 }{ 2 } = 57.94 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 57.94 * (57.94-48)(57.94-33.94)(57.94-33.94) } ; ; T = sqrt{ 331776 } = 576 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 576 }{ 48 } = 24 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 576 }{ 33.94 } = 33.94 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 576 }{ 33.94 } = 33.94 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 33.94**2+33.94**2-48**2 }{ 2 * 33.94 * 33.94 } ) = 90° ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 48**2+33.94**2-33.94**2 }{ 2 * 48 * 33.94 } ) = 45° ; ; gamma = arccos( fraction{ a**2+b**2-c**2 }{ 2ab } ) = arccos( fraction{ 48**2+33.94**2-33.94**2 }{ 2 * 48 * 33.94 } ) = 45° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 576 }{ 57.94 } = 9.94 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 48 }{ 2 * sin 90° } = 24 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 33.94**2+2 * 33.94**2 - 48**2 } }{ 2 } = 24 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 33.94**2+2 * 48**2 - 33.94**2 } }{ 2 } = 37.947 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 33.94**2+2 * 48**2 - 33.94**2 } }{ 2 } = 37.947 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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