Dreieck-Rechner WWS

Bitte geben Sie zwei Winkel und eine gegenüberliegende Seite
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Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 47   b = 16.07549467363   c = 44.16655531769

Fläche: T = 354.9799457449
Umfang: p = 107.2440499913
Semiperimeter (halb Umfang): s = 53.62202499566

Winkel ∠ A = α = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ B = β = 20° = 0.34990658504 rad
Winkel ∠ C = γ = 70° = 1.22217304764 rad

Höhe: ha = 15.10655088276
Höhe: hb = 44.16655531769
Höhe: hc = 16.07549467363

Mittlere: ma = 23.5
Mittlere: mb = 44.89109463653
Mittlere: mc = 27.31439695839

Inradius: r = 6.62202499566
Umkreisradius: R = 23.5

Scheitelkoordinaten: A[44.16655531769; 0] B[0; 0] C[44.16655531769; 16.07549467363]
Schwerpunkt: SC[29.4443702118; 5.35883155788]
Koordinaten des Umkreismittel: U[22.08327765885; 8.03774733682]
Koordinaten des Inkreis: I[37.54553032203; 6.62202499566]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ B' = β' = 160° = 0.34990658504 rad
∠ C' = γ' = 110° = 1.22217304764 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 90° ; ; beta = 20° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90° - 20° = 70° ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite b

a = 47 ; ; ; ; fraction{ b }{ a } = fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = a * fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = 47 * fraction{ sin 20° }{ sin 90° } = 16.07 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite c

 fraction{ c }{ a } = fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = a * fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = 47 * fraction{ sin 70° }{ sin 90° } = 44.17 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 47 ; ; b = 16.07 ; ; c = 44.17 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 47+16.07+44.17 = 107.24 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 107.24 }{ 2 } = 53.62 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 53.62 * (53.62-47)(53.62-16.07)(53.62-44.17) } ; ; T = sqrt{ 126010.42 } = 354.98 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 354.98 }{ 47 } = 15.11 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 354.98 }{ 16.07 } = 44.17 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 354.98 }{ 44.17 } = 16.07 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 16.07**2+44.17**2-47**2 }{ 2 * 16.07 * 44.17 } ) = 90° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 47**2+44.17**2-16.07**2 }{ 2 * 47 * 44.17 } ) = 20° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90° - 20° = 70° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 354.98 }{ 53.62 } = 6.62 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 47 }{ 2 * sin 90° } = 23.5 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16.07**2+2 * 44.17**2 - 47**2 } }{ 2 } = 23.5 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 44.17**2+2 * 47**2 - 16.07**2 } }{ 2 } = 44.891 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16.07**2+2 * 47**2 - 44.17**2 } }{ 2 } = 27.314 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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