Dreieck-Rechner WWS

Bitte geben Sie zwei Winkel und eine gegenüberliegende Seite
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Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 365   b = 142.6176861899   c = 335.984427151

Fläche: T = 23958.5111225
Umfang: p = 843.6011133409
Semiperimeter (halb Umfang): s = 421.8010566704

Winkel ∠ A = α = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ B = β = 23° = 0.4011425728 rad
Winkel ∠ C = γ = 67° = 1.16993705988 rad

Höhe: ha = 131.2879513562
Höhe: hb = 335.984427151
Höhe: hc = 142.6176861899

Mittlere: ma = 182.5
Mittlere: mb = 343.4688081525
Mittlere: mc = 220.3655439607

Inradius: r = 56.80105667044
Umkreisradius: R = 182.5

Scheitelkoordinaten: A[335.984427151; 0] B[0; 0] C[335.984427151; 142.6176861899]
Schwerpunkt: SC[223.998951434; 47.53989539662]
Koordinaten des Umkreismittel: U[167.9922135755; 71.30884309493]
Koordinaten des Inkreis: I[279.1843704806; 56.80105667044]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ B' = β' = 157° = 0.4011425728 rad
∠ C' = γ' = 113° = 1.16993705988 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 90° ; ; beta = 23° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90° - 23° = 67° ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite b

a = 365 ; ; ; ; fraction{ b }{ a } = fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = a * fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = 365 * fraction{ sin 23° }{ sin 90° } = 142.62 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite c

 fraction{ c }{ a } = fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = a * fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = 365 * fraction{ sin 67° }{ sin 90° } = 335.98 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 365 ; ; b = 142.62 ; ; c = 335.98 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 365+142.62+335.98 = 843.6 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 843.6 }{ 2 } = 421.8 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 421.8 * (421.8-365)(421.8-142.62)(421.8-335.98) } ; ; T = sqrt{ 574010260.12 } = 23958.51 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 23958.51 }{ 365 } = 131.28 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 23958.51 }{ 142.62 } = 335.98 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 23958.51 }{ 335.98 } = 142.62 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 142.62**2+335.98**2-365**2 }{ 2 * 142.62 * 335.98 } ) = 90° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 365**2+335.98**2-142.62**2 }{ 2 * 365 * 335.98 } ) = 23° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90° - 23° = 67° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 23958.51 }{ 421.8 } = 56.8 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 365 }{ 2 * sin 90° } = 182.5 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 142.62**2+2 * 335.98**2 - 365**2 } }{ 2 } = 182.5 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 335.98**2+2 * 365**2 - 142.62**2 } }{ 2 } = 343.468 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 142.62**2+2 * 365**2 - 335.98**2 } }{ 2 } = 220.365 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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