Dreieck-Rechner WSW

Bitte geben Sie die Seite des Dreiecks und zwei Nebenwinkel
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Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 567.1288181962   b = 575.8777048314   c = 100

Fläche: T = 28356.40990981
Umfang: p = 1243.005523028
Semiperimeter (halb Umfang): s = 621.5032615138

Winkel ∠ A = α = 80° = 1.39662634016 rad
Winkel ∠ B = β = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ C = γ = 10° = 0.17545329252 rad

Höhe: ha = 100
Höhe: hb = 98.48107753012
Höhe: hc = 567.1288181962

Mittlere: ma = 300.6880218328
Mittlere: mb = 287.9398524157
Mittlere: mc = 569.3288002803

Inradius: r = 45.62655668237
Umkreisradius: R = 287.9398524157

Scheitelkoordinaten: A[100; 0] B[0; 0] C[0; 567.1288181962]
Schwerpunkt: SC[33.33333333333; 189.0432727321]
Koordinaten des Umkreismittel: U[50; 283.5644090981]
Koordinaten des Inkreis: I[45.62655668237; 45.62655668237]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 100° = 1.39662634016 rad
∠ B' = β' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ C' = γ' = 170° = 0.17545329252 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 80° ; ; beta = 90° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 80° - 90° = 10° ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a

c = 100 ; ; ; ; fraction{ a }{ c } = fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = c * fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = 100 * fraction{ sin 80° }{ sin 10° } = 567.13 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite b

 fraction{ b }{ c } = fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = c * fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = 100 * fraction{ sin 90° }{ sin 10° } = 575.88 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 567.13 ; ; b = 575.88 ; ; c = 100 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 567.13+575.88+100 = 1243.01 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 1243.01 }{ 2 } = 621.5 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 621.5 * (621.5-567.13)(621.5-575.88)(621.5-100) } ; ; T = sqrt{ 804085936.94 } = 28356.41 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 28356.41 }{ 567.13 } = 100 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 28356.41 }{ 575.88 } = 98.48 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 28356.41 }{ 100 } = 567.13 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 575.88**2+100**2-567.13**2 }{ 2 * 575.88 * 100 } ) = 80° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 567.13**2+100**2-575.88**2 }{ 2 * 567.13 * 100 } ) = 90° ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 80° - 90° = 10° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 28356.41 }{ 621.5 } = 45.63 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 567.13 }{ 2 * sin 80° } = 287.94 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 575.88**2+2 * 100**2 - 567.13**2 } }{ 2 } = 300.68 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 100**2+2 * 567.13**2 - 575.88**2 } }{ 2 } = 287.939 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 575.88**2+2 * 567.13**2 - 100**2 } }{ 2 } = 569.328 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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