Dreieck-Rechner WWS

Bitte geben Sie zwei Winkel und eine gegenüberliegende Seite
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Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 123.3   b = 130.3811141511   c = 42.38333937014

Fläche: T = 2612.936622169
Umfang: p = 296.0654535212
Semiperimeter (halb Umfang): s = 148.0322267606

Winkel ∠ A = α = 71.03° = 71°1'48″ = 1.24397073677 rad
Winkel ∠ B = β = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ C = γ = 18.97° = 18°58'12″ = 0.33110889591 rad

Höhe: ha = 42.38333937014
Höhe: hb = 40.08215055217
Höhe: hc = 123.3

Mittlere: ma = 74.81435987749
Mittlere: mb = 65.19105707554
Mittlere: mc = 125.1087865522

Inradius: r = 17.65111260953
Umkreisradius: R = 65.19105707554

Scheitelkoordinaten: A[42.38333937014; 0] B[0; 0] C[-0; 123.3]
Schwerpunkt: SC[14.12877979005; 41.1]
Koordinaten des Umkreismittel: U[21.19216968507; 61.65]
Koordinaten des Inkreis: I[17.65111260953; 17.65111260953]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 108.97° = 108°58'12″ = 1.24397073677 rad
∠ B' = β' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ C' = γ' = 161.03° = 161°1'48″ = 0.33110889591 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 71° 1'48" ; ; beta = 90° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 71° 1'48" - 90° = 18° 58'12" ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite b

a = 123.3 ; ; ; ; fraction{ b }{ a } = fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = a * fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = 123.3 * fraction{ sin 90° }{ sin 71° 1'48" } = 130.38 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite c

 fraction{ c }{ a } = fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = a * fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = 123.3 * fraction{ sin 18° 58'12" }{ sin 71° 1'48" } = 42.38 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 123.3 ; ; b = 130.38 ; ; c = 42.38 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 123.3+130.38+42.38 = 296.06 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 296.06 }{ 2 } = 148.03 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 148.03 * (148.03-123.3)(148.03-130.38)(148.03-42.38) } ; ; T = sqrt{ 6827435.7 } = 2612.94 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 2612.94 }{ 123.3 } = 42.38 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 2612.94 }{ 130.38 } = 40.08 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 2612.94 }{ 42.38 } = 123.3 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 130.38**2+42.38**2-123.3**2 }{ 2 * 130.38 * 42.38 } ) = 71° 1'48" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 123.3**2+42.38**2-130.38**2 }{ 2 * 123.3 * 42.38 } ) = 90° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 71° 1'48" - 90° = 18° 58'12" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 2612.94 }{ 148.03 } = 17.65 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 123.3 }{ 2 * sin 71° 1'48" } = 65.19 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 130.38**2+2 * 42.38**2 - 123.3**2 } }{ 2 } = 74.814 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 42.38**2+2 * 123.3**2 - 130.38**2 } }{ 2 } = 65.191 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 130.38**2+2 * 123.3**2 - 42.38**2 } }{ 2 } = 125.108 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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