Dreieck-Rechner WWS

Bitte geben Sie zwei Winkel und eine gegenüberliegende Seite
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Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 68   b = 57.66554474838   c = 81.99106482914

Fläche: T = 1936.487666459
Umfang: p = 207.6566095775
Semiperimeter (halb Umfang): s = 103.8288047888

Winkel ∠ A = α = 55° = 0.96599310886 rad
Winkel ∠ B = β = 44° = 0.76879448709 rad
Winkel ∠ C = γ = 81° = 1.41437166941 rad

Höhe: ha = 56.9555490135
Höhe: hb = 67.16328071605
Höhe: hc = 47.23767691912

Mittlere: ma = 62.19223236451
Mittlere: mb = 69.5843814535
Mittlere: mc = 47.89660887228

Inradius: r = 18.65109012159
Umkreisradius: R = 41.50663360179

Scheitelkoordinaten: A[81.99106482914; 0] B[0; 0] C[48.9155106423; 47.23767691912]
Schwerpunkt: SC[43.63552515715; 15.74655897304]
Koordinaten des Umkreismittel: U[40.99553241457; 6.49330214707]
Koordinaten des Inkreis: I[46.16326004038; 18.65109012159]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 125° = 0.96599310886 rad
∠ B' = β' = 136° = 0.76879448709 rad
∠ C' = γ' = 99° = 1.41437166941 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 55° ; ; beta = 44° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 55° - 44° = 81° ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite b

a = 68 ; ; ; ; fraction{ b }{ a } = fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = a * fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = 68 * fraction{ sin 44° }{ sin 55° } = 57.67 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite c

 fraction{ c }{ a } = fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = a * fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = 68 * fraction{ sin 81° }{ sin 55° } = 81.99 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 68 ; ; b = 57.67 ; ; c = 81.99 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 68+57.67+81.99 = 207.66 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 207.66 }{ 2 } = 103.83 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 103.83 * (103.83-68)(103.83-57.67)(103.83-81.99) } ; ; T = sqrt{ 3749980.6 } = 1936.49 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 1936.49 }{ 68 } = 56.96 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 1936.49 }{ 57.67 } = 67.16 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 1936.49 }{ 81.99 } = 47.24 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 57.67**2+81.99**2-68**2 }{ 2 * 57.67 * 81.99 } ) = 55° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 68**2+81.99**2-57.67**2 }{ 2 * 68 * 81.99 } ) = 44° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 55° - 44° = 81° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 1936.49 }{ 103.83 } = 18.65 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 68 }{ 2 * sin 55° } = 41.51 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 57.67**2+2 * 81.99**2 - 68**2 } }{ 2 } = 62.192 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 81.99**2+2 * 68**2 - 57.67**2 } }{ 2 } = 69.584 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 57.67**2+2 * 68**2 - 81.99**2 } }{ 2 } = 47.896 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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