Dreieck-Rechner WSW

Bitte geben Sie die Seite des Dreiecks und zwei Nebenwinkel
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Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 537.9533452899   b = 390.2688459837   c = 675

Fläche: T = 104915.4220208
Umfang: p = 1603.222191274
Semiperimeter (halb Umfang): s = 801.6110956368

Winkel ∠ A = α = 52.8° = 52°48' = 0.92215338451 rad
Winkel ∠ B = β = 35.3° = 35°18' = 0.6166101226 rad
Winkel ∠ C = γ = 91.9° = 91°54' = 1.60439575826 rad

Höhe: ha = 390.0543896459
Höhe: hb = 537.6587694666
Höhe: hc = 310.8610504321

Mittlere: ma = 481.2687863045
Mittlere: mb = 578.3011038437
Mittlere: mc = 327.0255142939

Inradius: r = 130.8810721346
Umkreisradius: R = 337.6865654189

Scheitelkoordinaten: A[675; 0] B[0; 0] C[439.0444034624; 310.8610504321]
Schwerpunkt: SC[371.3488011541; 103.6220168107]
Koordinaten des Umkreismittel: U[337.5; -11.19660281039]
Koordinaten des Inkreis: I[411.3422496531; 130.8810721346]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 127.2° = 127°12' = 0.92215338451 rad
∠ B' = β' = 144.7° = 144°42' = 0.6166101226 rad
∠ C' = γ' = 88.1° = 88°6' = 1.60439575826 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 52° 48' ; ; beta = 35° 18' ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 52° 48' - 35° 18' = 91° 54' ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a

c = 675 ; ; ; ; fraction{ a }{ c } = fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = c * fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = 675 * fraction{ sin 52° 48' }{ sin 91° 54' } = 537.95 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite b

 fraction{ b }{ c } = fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = c * fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = 675 * fraction{ sin 35° 18' }{ sin 91° 54' } = 390.27 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 537.95 ; ; b = 390.27 ; ; c = 675 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 537.95+390.27+675 = 1603.22 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 1603.22 }{ 2 } = 801.61 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 801.61 * (801.61-537.95)(801.61-390.27)(801.61-675) } ; ; T = sqrt{ 11007245397.5 } = 104915.42 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 104915.42 }{ 537.95 } = 390.05 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 104915.42 }{ 390.27 } = 537.66 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 104915.42 }{ 675 } = 310.86 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 390.27**2+675**2-537.95**2 }{ 2 * 390.27 * 675 } ) = 52° 48' ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 537.95**2+675**2-390.27**2 }{ 2 * 537.95 * 675 } ) = 35° 18' ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 52° 48' - 35° 18' = 91° 54' ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 104915.42 }{ 801.61 } = 130.88 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 537.95 }{ 2 * sin 52° 48' } = 337.69 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 390.27**2+2 * 675**2 - 537.95**2 } }{ 2 } = 481.268 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 675**2+2 * 537.95**2 - 390.27**2 } }{ 2 } = 578.301 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 390.27**2+2 * 537.95**2 - 675**2 } }{ 2 } = 327.025 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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