Dreieck-Rechner WWS

Bitte geben Sie zwei Winkel und eine gegenüberliegende Seite
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Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 2.5   b = 3.73661913747   c = 2.77765312871

Fläche: T = 3.47106641088
Umfang: p = 9.01327226617
Semiperimeter (halb Umfang): s = 4.50663613309

Winkel ∠ A = α = 42° = 0.73330382858 rad
Winkel ∠ B = β = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ C = γ = 48° = 0.8387758041 rad

Höhe: ha = 2.77765312871
Höhe: hb = 1.85878620637
Höhe: hc = 2.5

Mittlere: ma = 3.04549344801
Mittlere: mb = 1.86880956873
Mittlere: mc = 2.86595946386

Inradius: r = 0.77701699562
Umkreisradius: R = 1.86880956873

Scheitelkoordinaten: A[2.77765312871; 0] B[0; 0] C[-0; 2.5]
Schwerpunkt: SC[0.9265510429; 0.83333333333]
Koordinaten des Umkreismittel: U[1.38882656435; 1.25]
Koordinaten des Inkreis: I[0.77701699562; 0.77701699562]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 138° = 0.73330382858 rad
∠ B' = β' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ C' = γ' = 132° = 0.8387758041 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 42° ; ; beta = 90° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 42° - 90° = 48° ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite b

a = 2.5 ; ; ; ; fraction{ b }{ a } = fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = a * fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = 2.5 * fraction{ sin 90° }{ sin 42° } = 3.74 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite c

 fraction{ c }{ a } = fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = a * fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = 2.5 * fraction{ sin 48° }{ sin 42° } = 2.78 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 2.5 ; ; b = 3.74 ; ; c = 2.78 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 2.5+3.74+2.78 = 9.01 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 9.01 }{ 2 } = 4.51 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 4.51 * (4.51-2.5)(4.51-3.74)(4.51-2.78) } ; ; T = sqrt{ 12.05 } = 3.47 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 3.47 }{ 2.5 } = 2.78 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 3.47 }{ 3.74 } = 1.86 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 3.47 }{ 2.78 } = 2.5 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 3.74**2+2.78**2-2.5**2 }{ 2 * 3.74 * 2.78 } ) = 42° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 2.5**2+2.78**2-3.74**2 }{ 2 * 2.5 * 2.78 } ) = 90° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 42° - 90° = 48° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 3.47 }{ 4.51 } = 0.77 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 2.5 }{ 2 * sin 42° } = 1.87 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.74**2+2 * 2.78**2 - 2.5**2 } }{ 2 } = 3.045 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2.78**2+2 * 2.5**2 - 3.74**2 } }{ 2 } = 1.868 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.74**2+2 * 2.5**2 - 2.78**2 } }{ 2 } = 2.86 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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