Dreieck-Rechner WSW

Bitte geben Sie die Seite des Dreiecks und zwei Nebenwinkel
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Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 29.87992351578   b = 413.7411167802   c = 405

Fläche: T = 5844.3787794
Umfang: p = 848.622040296
Semiperimeter (halb Umfang): s = 424.311020148

Winkel ∠ A = α = 4° = 0.07698131701 rad
Winkel ∠ B = β = 105° = 1.83325957146 rad
Winkel ∠ C = γ = 71° = 1.23991837689 rad

Höhe: ha = 391.2199959647
Höhe: hb = 28.25113718664
Höhe: hc = 28.86111249087

Mittlere: ma = 409.1211234836
Mittlere: mb = 199.157683735
Mittlere: mc = 212.2055116135

Inradius: r = 13.77438328553
Umkreisradius: R = 214.168818794

Scheitelkoordinaten: A[405; 0] B[0; 0] C[-7.73333151119; 28.86111249087]
Schwerpunkt: SC[132.4222228296; 9.62203749696]
Koordinaten des Umkreismittel: U[202.5; 69.72663416912]
Koordinaten des Inkreis: I[10.56990336778; 13.77438328553]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 176° = 0.07698131701 rad
∠ B' = β' = 75° = 1.83325957146 rad
∠ C' = γ' = 109° = 1.23991837689 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 4° ; ; beta = 105° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 4° - 105° = 71° ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a

c = 405 ; ; ; ; fraction{ a }{ c } = fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = c * fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = 405 * fraction{ sin 4° }{ sin 71° } = 29.88 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite b

 fraction{ b }{ c } = fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = c * fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = 405 * fraction{ sin 105° }{ sin 71° } = 413.74 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 29.88 ; ; b = 413.74 ; ; c = 405 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 29.88+413.74+405 = 848.62 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 848.62 }{ 2 } = 424.31 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 424.31 * (424.31-29.88)(424.31-413.74)(424.31-405) } ; ; T = sqrt{ 34156751.8 } = 5844.38 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 5844.38 }{ 29.88 } = 391.2 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 5844.38 }{ 413.74 } = 28.25 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 5844.38 }{ 405 } = 28.86 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 413.74**2+405**2-29.88**2 }{ 2 * 413.74 * 405 } ) = 4° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 29.88**2+405**2-413.74**2 }{ 2 * 29.88 * 405 } ) = 105° ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 4° - 105° = 71° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 5844.38 }{ 424.31 } = 13.77 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 29.88 }{ 2 * sin 4° } = 214.17 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 413.74**2+2 * 405**2 - 29.88**2 } }{ 2 } = 409.121 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 405**2+2 * 29.88**2 - 413.74**2 } }{ 2 } = 199.157 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 413.74**2+2 * 29.88**2 - 405**2 } }{ 2 } = 212.205 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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