Dreieck-Rechner WSW

Bitte geben Sie die Seite des Dreiecks und zwei Nebenwinkel
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Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 22.01217524755   b = 19.99769033079   c = 35.651104

Fläche: T = 197.7255419759
Umfang: p = 77.66596957835
Semiperimeter (halb Umfang): s = 38.83298478917

Winkel ∠ A = α = 33.69° = 33°41'24″ = 0.5888001425 rad
Winkel ∠ B = β = 30.26° = 30°15'36″ = 0.52881366317 rad
Winkel ∠ C = γ = 116.05° = 116°3' = 2.02554545969 rad

Höhe: ha = 17.96554409597
Höhe: hb = 19.77656039237
Höhe: hc = 11.09222665796

Mittlere: ma = 26.72765240114
Mittlere: mb = 27.88988492876
Mittlere: mc = 11.15656053715

Inradius: r = 5.09220987461
Umkreisradius: R = 19.84111606291

Scheitelkoordinaten: A[35.651104; 0] B[0; 0] C[19.0132597644; 11.09222665796]
Schwerpunkt: SC[18.2211212548; 3.69774221932]
Koordinaten des Umkreismittel: U[17.826552; -8.71333513552]
Koordinaten des Inkreis: I[18.83329445838; 5.09220987461]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 146.31° = 146°18'36″ = 0.5888001425 rad
∠ B' = β' = 149.74° = 149°44'24″ = 0.52881366317 rad
∠ C' = γ' = 63.95° = 63°57' = 2.02554545969 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 33° 41'24" ; ; beta = 30° 15'36" ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 33° 41'24" - 30° 15'36" = 116° 3' ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a

c = 35.65 ; ; ; ; fraction{ a }{ c } = fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = c * fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = 35.65 * fraction{ sin 33° 41'24" }{ sin 116° 3' } = 22.01 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite b

 fraction{ b }{ c } = fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = c * fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = 35.65 * fraction{ sin 30° 15'36" }{ sin 116° 3' } = 20 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 22.01 ; ; b = 20 ; ; c = 35.65 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 22.01+20+35.65 = 77.66 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 77.66 }{ 2 } = 38.83 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 38.83 * (38.83-22.01)(38.83-20)(38.83-35.65) } ; ; T = sqrt{ 39095.34 } = 197.73 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 197.73 }{ 22.01 } = 17.97 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 197.73 }{ 20 } = 19.78 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 197.73 }{ 35.65 } = 11.09 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 20**2+35.65**2-22.01**2 }{ 2 * 20 * 35.65 } ) = 33° 41'24" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 22.01**2+35.65**2-20**2 }{ 2 * 22.01 * 35.65 } ) = 30° 15'36" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 33° 41'24" - 30° 15'36" = 116° 3' ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 197.73 }{ 38.83 } = 5.09 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 22.01 }{ 2 * sin 33° 41'24" } = 19.84 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 35.65**2 - 22.01**2 } }{ 2 } = 26.727 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 35.65**2+2 * 22.01**2 - 20**2 } }{ 2 } = 27.889 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 22.01**2 - 35.65**2 } }{ 2 } = 11.156 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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