Dreieck-Rechner WSW

Bitte geben Sie die Seite des Dreiecks und zwei Nebenwinkel
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Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 288.4310727886   b = 186.2439820993   c = 146

Fläche: T = 11774.05443809
Umfang: p = 620.6710548879
Semiperimeter (halb Umfang): s = 310.335527444

Winkel ∠ A = α = 120° = 2.09443951024 rad
Winkel ∠ B = β = 34° = 0.59334119457 rad
Winkel ∠ C = γ = 26° = 0.45437856055 rad

Höhe: ha = 81.64221639067
Höhe: hb = 126.4439708952
Höhe: hc = 161.2888416177

Mittlere: ma = 84.86879224717
Mittlere: mb = 208.7654998655
Mittlere: mc = 231.5387854046

Inradius: r = 37.9439787548
Umkreisradius: R = 166.5265558388

Scheitelkoordinaten: A[146; 0] B[0; 0] C[239.1219910497; 161.2888416177]
Schwerpunkt: SC[128.3733303499; 53.76328053922]
Koordinaten des Umkreismittel: U[73; 149.6722180435]
Koordinaten des Inkreis: I[124.0955453446; 37.9439787548]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 60° = 2.09443951024 rad
∠ B' = β' = 146° = 0.59334119457 rad
∠ C' = γ' = 154° = 0.45437856055 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 120° ; ; beta = 34° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 120° - 34° = 26° ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a

c = 146 ; ; ; ; fraction{ a }{ c } = fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = c * fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = 146 * fraction{ sin 120° }{ sin 26° } = 288.43 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite b

 fraction{ b }{ c } = fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = c * fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = 146 * fraction{ sin 34° }{ sin 26° } = 186.24 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 288.43 ; ; b = 186.24 ; ; c = 146 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 288.43+186.24+146 = 620.67 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 620.67 }{ 2 } = 310.34 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 310.34 * (310.34-288.43)(310.34-186.24)(310.34-146) } ; ; T = sqrt{ 138628356.56 } = 11774.05 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 11774.05 }{ 288.43 } = 81.64 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 11774.05 }{ 186.24 } = 126.44 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 11774.05 }{ 146 } = 161.29 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 186.24**2+146**2-288.43**2 }{ 2 * 186.24 * 146 } ) = 120° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 288.43**2+146**2-186.24**2 }{ 2 * 288.43 * 146 } ) = 34° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 120° - 34° = 26° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 11774.05 }{ 310.34 } = 37.94 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 288.43 }{ 2 * sin 120° } = 166.53 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 186.24**2+2 * 146**2 - 288.43**2 } }{ 2 } = 84.868 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 146**2+2 * 288.43**2 - 186.24**2 } }{ 2 } = 208.765 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 186.24**2+2 * 288.43**2 - 146**2 } }{ 2 } = 231.538 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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